Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Курсовая по электротехнике Лабораторная работа Трехфазные цепи Лабораторные работы по физике

Расчет электротехнических цепей Лабораторная работа

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 В электроэнергетике используют в основном переменный ток. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным током заключается в возможности просто и с минимальными потерями преобразовывать напряжение при передаче энергии. Генераторы и двигатели переменного тока имеют более простое устройство, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

 2.1.1. Амплитуда, частота и фаза синусоидального тока и напряжения

 В современной технике широко используются переменные токи: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. (рис. 2.1). Значение тока в любой момент времени называется мгновенным значением. Мгновенные значения тока, напряжения, ЭДС обозначаются буквами .

  Токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, называют периодом Т (рис. 2.1).

Если кривая изменения пе– 

 Рис. 2.1 риодического тока описывается синусоидой, ток называется синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды – ток несинусоидальный. В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все напряжения и токи являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока стремятся получить ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса. Тем самым обеспечивается наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок.

 Все синусоидальные функции времени (например, ток) записывают в одинаковой форме:

 (2.1)

где – мгновенное значение тока; – максимальное (амплитудное) значение тока (рис. 2.2);  – угловая частота;   – начальная фаза.

Аргумент синуса  называется фазой. Угол  равен фазе в начальный момент времени = 0 и поэтому называется начальной фазой. Фаза с течением времени непрерывно растет (рис 2.2). После ее увеличения на  весь цикл изменения тока повторяется. В течение периода  фаза увеличивается на . Поэтому отношение определяет скорость изменения фазы и называется угловой частотой

Рис. 2.2

 

(2.2) 

где  – частота, равная числу периодов в секунду, Гц. При стандартной частоте = 50 Гц угловая частота За аргумент синусоидальной функции принимают время  или угол .

 Таким образом, для определения мгновенных значений  и  необходимо определить их параметры: амплитуду, угловую частоту и начальную фазу.

 Постоянный ток можно рассматривать как частный случай переменного тока, частота которого равна нулю. В современной технике используется широкий диапазон частот переменных токов от сотых долей до миллиардов Герц. В электроэнергетике нашей страны и Европы стандартная частота 50 Гц, США – 60 Гц.

Рис. 2.3

 Синусоидальные ЭДС в современной технике получают различными методами в электромашинных или электронных генераторах и других устройствах. Наглядным примером является наведение ЭДС за счет электромагнитной индукции в рамке, вращающейся в однородном магнитном поле (рис. 2.3).

 Допустим, что рамка площадью  содержит  витков и вращается с постоянной угловой скоростью   в магнитном поле с индукцией . Тогда потокосцепление рамки

.

 По закону электромагнитной индукции в рамке наводится ЭДС

.

 Следовательно, ЭДС изменяется по синусоидальному закону.

 Рассмотренный способ получения ЭДС является лишь наглядной иллюстрацией и в технике не используется ввиду экономической нецелесообразности создавать достаточно сильное равномерное магнитное поле в таком большом воздушном промежутке.

 В промышленности для получения синусоидальных ЭДС применяют электрические машины – синхронные генераторы, приводимые во вращение тепловыми, газовыми, гидравлическими и др. двигателями.

 2.1.2. Действующее значение синусоидального тока

 Мгновенное значение переменного тока все время изменяется от нуля до максимального значения. Однако переменный ток, как и постоянный, измеряется в амперах. Какой же смысл мы вкладываем в термин «переменный ток»? Можно было бы характеризовать переменный ток его амплитудой. Принципиально это вполне возможно, но практически очень неудобно, потому что трудно построить приборы, непосредственно измеряющие амплитуду переменного тока. Удобнее использовать для характеристики переменного тока какое-нибудь его свойство, не зависящее от направления тока. Таким свойством является, например, способность тока нагревать проводник, по которому он проходит. Представим переменный ток, проходящий по некоторому проводнику сопротивлением . В течение периода ток выделяет в проводнике определенное количество тепловой энергии

.  (2.3)

 Пропустим через тот же проводник постоянный ток, подобрав его таким, чтобы он выделил за то же время такое же количество тепловой энергии

.  (2.4)

 По своему действию оба тока равны, поэтому постоянный ток, выделяющий в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток, называют действующим значением переменного тока.

 Приравняв (2.3) и (2.4), найдем действующее значение синусоидального тока

.  (2.5)

 Таким образом, действующее значение синусоидального тока определяется как среднее квадратичное за период. Установим связь между действующим током   и амплитудой  синусоидального тока

.

Следовательно

.  (2.6)

 Действующее значение синусоидального тока меньше его амплитуды в  раз. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения

.

  Номинальные токи и напряжения электротехнических устройств определяют, как правило, по их действующим значениям. Приборы электромагнитной, электродинамической и других систем показывают именно действующие значения токов и напряжений.

Векторное представление синусоидальных токов и напряжений

 Как известно из математики, синусоидальная функция аргумента   определяется как проекция радиуса единичной длины на ось ординат, если этот радиус поворачивается против часовой стрелки на  радиан. Синусоидальному току  соответствует непрерывное вращение радиуса длиной  с угловой скоростью   против часовой стрелки. Синусоида в координатной плоскости () изображается (рис. 2.4) вращающимся вектором в декартовой системе (). Под углом , отсчитываемым от положительного направления оси абсцисс , строится вектор . Положительные начальные фазы при построении откладывают от оси  против вращения часовой стрелки, отрицательные – по часовой стрелке. Проекция вектора  на ось у в момент времени = 0 равна мгновенному значению тока . Пусть, начиная с момента  = 0, вектор  вращается вокруг начала координат 0 с постоянной угловой скоростью  в положительном направлении (против движения часовой стрелки). К моменту времени  вектор повернется относительно оси  на угол , и его проекция на ось  будет равна мгновенному значению функции . Таким образом, проекция вращающегося с угловой скоростью  вектора  на ось ординат в любой момент времени равна мгновенному значению синусоидальной функции  в этот момент времени.

Рис. 2.4

 При представлении синусоидальной функции вращающимся вектором достаточно изобразить его в координатах  только в начальный момент времени (рис. 2.5). Этот вектор  представляет или отображает синусоиду, т.е. дает информацию о двух ее параметрах – амплитуде  и начальной фазе . Векторы, изображающие синусоидальные функции, лишены физического содержания и имеют совсем другой смысл, чем векторы, определяющие модуль и направление физических величин в точке. Задача суммирования (вычитания) синусоид упрощается, если изобразить их векторами на плоскости, и сводится к операции сложения (вычитания) векторов, изображающих эти функции. В качестве примера рассмотрим сложение двух токов:

  и .

На рис.2.5 токи  и  изображены в виде векторов на плоскости. Вектор, модуль которого равен , расположенный под углом  к оси , является суммой этих векторов и изображает суммарную синусоиду

 .

 При расчетах электрических цепей синусоидального тока обычно оперируют не мгновенными, а действующими значениями токов и ЭДС. Поэтому складывают не векторы амплитуд, а векторы действующих значений.

  2.2. Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи
синусоидального тока

  Составными элементами цепей синусоидального тока являются резистор, индуктивная катушка и конденсатор. Для упрощения исследования процессов в реальной электрической цепи переменного тока эту цепь, как и цепь постоянного тока, представляют схемой замещения, составленной из этих элементов. Элементы цепи переменного тока, в которых энергия выделяется в виде теплоты, называются активными. Элементы цепи, в которых периодически запасается энергия в электрическом или магнитном поле, называются реактивными, а сопротивления, оказываемые ими переменному току – реактивными сопротивлениями. Реактивные сопротивления имеют катушки и конденсаторы.

Рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях.


Расчет электротехнических цепей Лабораторная работа.