[an error occurred while processing this directive]

Методы расчета электрических цепей в курсовой по электротехнике

Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности

Рассмотрение данного вопроса начнём с простейших способов соединения двух индуктивно связанных катушек: параллельного и последовательного. При этом будем использовать комплексный метод расчета.

Последовательное согласное соединение катушек Активные и реактивные составляющие токов и напряжений При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (приемники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из комбинации идеальных схемных элементов R, L и С.

Рис.6.5. Последовательное согласное соединение двух катушек

 Направление тока относительно маркированных зажимов первой и второй катушек одинаковое. Составим уравнение электрического равновесия для данного участка цепи (рис.6.5) с учётом индуктивной связи по второму закону Кирхгофа:

;

  . 123(6.9)

Рис.6.6.Векторная диаграмма для последовательного
согласного соединения двух катушек

Из полученного выражения следует, что при согласном соединении катушек общая индуктивность возрастает на величину 2М. В частном случае при М = 0 уравнение упрощается. Используя полученное выражение, построим векторную диаграмму для данного способа соединения (рис.6.6).

Введём параметр ZМ = jωM и назовём его сопротивлением взаимной индукции.

Последовательное встречное соединение

Рис.6.7. Последовательное встречное включение катушек

Используя полученные ранее соотношения, можно записать аналогичное уравнение для встречного соединения тех же катушек

;

 . (6.10)

Рис.6.8.  Векторная диаграмма для последовательного
встречного соединения двух катушек

Для данного способа соединения общая индуктивность уменьшится на 2М. Аналогичным образом построим векторную диаграмму для встречного соединения катушек.

Определить ток I3 в третьей ветви методом эквивалентного генератора

Важным принципом эквивалентности, широко применяемым при анализе линейных электрических цепей, является принцип эквивалентного генератора (теорема об активном двухполюснике или теорема Гельмгольца – Тевенена).

Он формулируется следующим образом:

любая линейная электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух выводов (активный двухполюсник), эквивалентна реальному источнику с ЭДС, равной напряжению между этими выводами при размыкании внешнего участка цепи, подключенного к этим выводам (режим холостого хода), и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника, получающегося при равенстве нулю всех ЭДС для источников ЭДС и токов для источников тока рассматриваемого двухполюсника.

Применим принцип эквивалентного генератора для определения тока I3 в третьей ветви нашей электрической цепи. Для этого выделяем активный двухполюсник и ветвь с ЭДС E3 и сопротивление R3 рис. 36:

Далее можно получить эквивалентную схему, заменив активный двухполюсник источником ЭДС – Еэг – эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления – Rвнэг.

Теперь легко найти ток I3 в простой электрической цепи:

. (107)

Чтобы определить ток I3, необходимо определить параметры эквивалентного генератора  и .

Таким образом, главное содержание расчета цепи методом эквивалентного генератора состоит в определении эквивалентных параметров  и  - внутренней части цепи.

Вычисляем параметры эквивалентного генератора. Электродвижущая сила эквивалентного генератора  равна напряжению на выводах внутренней цепи  (режим холостого хода), при отключенной внешней части (ветви , ) (рис. 38).


Принимаем . (108)

Учитывая, что  имеет положительное направление от узла (2) к узлу (3), т.е.

. (109)

Эквивалентный генератор получается, если мы внутреннюю часть схемы между узлами (2) и (3) заменим одним источником питания с ЭДС  и сопротивлением .

Учитывая (109), можно записать, что

. (110)

Таким образом для определения  необходимо найти потенциалы . Потенциал  найдем с учетом того, что в ветви, состоящей из Е6, R6, протекает ток J4, как ток идеального источника тока.

Следовательно

Подставляя значение  в формулу (*), получим:

. (111)


[an error occurred while processing this directive]