[an error occurred while processing this directive]

Методы расчета электрических цепей в курсовой по электротехнике

Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками

Рассматривая однофазные синусоидальные цепи, мы познакомились с явлением резонанса. Указанные явления имеют место в цепях и с несинусоидальными источниками, однако, в этом случае они имеют определенную специфику, связанную с тем обстоятельством, что резонанс может возникнуть как на основной, так и на высших гармониках.

Для последовательного контура в цепях с несинусоидальным источником условие резонанса будет задано соотношением

  ,

где ω - частота основной гармоники; k – номер гармоники.

На рис. 7.6 приведена зависимость, иллюстрирующая данное явление.

Рис.7.6. Зависимость тока от индуктивности

.

 

Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками

1. Заданную несинусоидальную функцию, питающую цепь, раскладывают в ряд Фурье и ограничиваются при этом тремя - четырьмя членами ряда, включая постоянную составляющую, если она есть.

2. Любым из известных методов расчета сложных электрических цепей производится расчет токов и напряжений заданной цепи. При этом используется комплексный метод расчета. Эта процедура выполняется для всех гармоник ряда, включая и постоянную составляющую, которая эквивалентна цепи с постоянным током.

Комплексное решение, полученное на каждой из гармоник складывать нельзя, с целью получения обобщенного решения задачи. Эту процедуру мешает выполнить то обстоятельство, что соответствующие полученным решениям векторы будут вращаться с различными угловыми частотами. Поэтому полученные комплексные решения должны быть переведены в реальные функции времени и лишь затем просуммированы, основываясь на принципе наложения.

Сказанное проиллюстрируем примером по рис. 7.7.

 

  a) b)

Рис.7.7. Форма подаваемого напряжения (a)
и схема исследуемой цепи (b)

Uвх = 100В - действующее значение (для первой гармоники), XL = 25 Ом, XC = 100 Ом, R = 50 Ом.

Определить действующее напряжение на выходе, ограничиваясь первыми тремя членами ряда, на который можно разложить функцию uвх(ωt).

Используя известное разложение, получим

;

;

.

Независимые источники

Идеализация свойств реальных генераторов приводит к двум разновидностям активных элементов электрических цепей: источникам напряжений и источникам токов.

Источником напряжения считается такой источник, у которого напряжение на выходных зажимах не зависит от свойств цепи, являющейся внешней по отношению к нему. Напряжение между двумя зажимами любой электрической цепи, к которой подключен источник напряжения, называется задающим напряжением источника, или просто его напряжением.

Условное обозначение источника напряжения показано на рис. 1. 8.


Рис. 1. 8. Рис. 1. 9.

Источники, параметры которых не зависят от свойств цепи, называются независимыми.

Примером источника электрической энергии, имеющего в первом приближении свойства источника напряжения, является аккумулятор большой емкости. Его внутренне сопротивление настолько мало, что при изменении тока в широких пределах напряжение на зажимах аккумулятора практически не изменяется.

Источником тока считается такой источник, через внешние зажимы которого проходит ток, независящий от свойств цепи, внешней по отношению к источнику. Этот ток называют задающим током источника.


[an error occurred while processing this directive]