Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Лабораторные работы по физике Исследование упругих и тепловых свойств воздуха. Изучение явления электропроводности Электромагнитные волны Интерференция Явление дифракции Ядерная модель атома Атомное ядро.

Лабораторные работы по физике

Физика – наука опытная: главная роль в установлении физических закономерностей принадлежит эксперименту. Эксперимент – система логически связанных целенаправленных действий. В физике в основе опытов лежат методы измерений величин и поэтому центральным является понятие методики проведения измерений.

При измерениях физических величин выполняются три последовательные операции: 1) создание экспериментальных условий, 2) наблюдение, 3) отсчет.

Создание экспериментальных условий, при которых проводятся измерения (постоянная величина напряжения или давления, значительный перепад температур, малые крутильные колебания и т.д.), осуществляется с помощью приборов, специализированных установок, электрических схем и т.п.

Отсчет следует за наблюдением и производится, как правило, по шкале с некоторым масштабом. В результате появляются “первичные экспериментальные данные”. Обработка результатов эксперимента и позволяет определить измеряемую величину.

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Под измерением понимается сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

Измерения делятся на прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. Примеры: измерение длины линейкой, измерение масс с помощью набора разновесов на рычажных весах, измерение силы электрического тока амперметром.

При косвенных измерениях измеряемая величина вычисляется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью. Примеры: измерение скорости тела v с использованием формулы v = s/t , где s – пройденный телом путь за время t при равномерном прямолинейном движении; измерение скорости свободного падения g при колебаниях математического маятника по известной формуле , где ℓ – длина математического маятника, Т – период колебаний математического маятника. Величины s, t, ℓ, T определяются в прямых измерениях.

Физические величины являются вполне определенными, неслучайными (толщина пластины, разность температур, время между двумя событиями). Однако в процессе измерения из-за влияния различных случайных факторов (колебания почвы, перепады температуры и давления, изменение положения экспериментатора при отсчете по шкале и т.д.) результаты измерения – случайные величины. Основная задача при проведении измерений – указать наиболее точное значение измеряемой величины и ошибку (погрешность) измерения. Например, при измерении фокусного расстояния линзы f получено: f = (81 + 1) мм. Это означает, что наиболее точное значение фокусного расстояния равно 81 мм, а ошибка определения f – 1 мм.

Величина погрешности используется при сравнительном анализе экспериментальных данных, позволяющем сделать обоснованный вывод. Например, необходимо установить, зависит ли сопротивление проволочной катушки от температуры. Измеренное сопротивление катушки оказалось равным 18,22 Ом при температуре 15°С и 18,31 Ом при 25°С. Следует ли придавать значение разнице этих величин? Если ошибка составляет 0,01 Ом, то разница значима, если ошибка равна 0,10 Ом, то – незначима. Для первого случая вывод: сопротивление катушки зависит от температуры. Во втором случае вывод: сопротивление катушки не зависит от температуры в пределах погрешности измерения.

Ошибки (погрешности) измерения делятся на два типа: систематические и случайные.

Систематическая ошибка – ошибка, которая остается постоянной на протяжении всей серии измерений. Систематические погрешности, как правило, обусловлены: 1) неисправностью измерительных приборов, 2) ошибочностью выбранного метода измерений, 3) упущениями со стороны наблюдателя. Их можно уменьшить, относясь критически к методам измерения и строго следя за исправным состоянием приборов. Если на измерительном инструменте не указана погрешность измерения, то за величину систематической ошибки принимается половина цены деления шкалы.

Случайная ошибка – ошибка, которая изменяется произвольным образом от одного измерения к другому, в равной степени может быть как положительной, так и отрицательной. Случайные ошибки оцениваются методами математической статистики. Рассмотрим некоторые положения этой теории.

Прямые измерения

Обозначим истинное значение некоторой физической величины через x. Результаты n отдельных измерений – х, х,…, х(случайные величины). Тогда абсолютной ошибкой D хi i-го измерения называется разность: Dх= х – х. Абсолютные ошибки также являются случайными величинами. Огромное количество опытных фактов, накопленных в экспериментальной физике, позволяет установить два основополагающих предположения относительно абсолютных ошибок измерения:

1. При большом числе измерений случайные абсолютные ошибки одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто.

2. Большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые, т.е. вероятность появления погрешности уменьшается с ростом величины погрешности.

Эти два предположения лежат в основе теории ошибок.

Найдем наиболее точную оценку величины х. С этой целью проведем ряд преобразований. Величины отдельных измерений можно выразить так:

х = х - Dх1;

х= х - Dх2;

……………

хn = х - Dхn .

Почленное сложение всех равенств дает: .

Отсюда для х получим

,

где  – среднее арифметическое из n измерений.

Из предположения 1 при n® ¥ следует: .

Поэтому при бесконечно большом числе измерений x = <x>. Однако в реальном эксперименте число измерений всегда ограничено, т.е. x @ < x >. При обработке результатов измерений в качестве наиболее точного значения величины х принимается среднее арифметическое из n измерений.

Для оценки отклонения истинного значения х от среднего арифметического рассмотрим некоторые понятия теории вероятности.

Случайная величина может быть дискретной (выпадение герба монеты или какой-либо грани кубика при подбрасывании), т.е. принимать ряд дискретных значений, или непрерывной (температура в помещении).

Для дискретной величины: если в N опытах случайная величина появляется Ni раз, то вероятность Р появления этой величины равна

.

Пример. Если подбросить монету 10 раз, то пусть герб выпадет 3 раза и vi = 0,3 (vi= Ni / N – относительная частота появления герба в опыте). Но если подбросить монету 105 раз, то vi будет очень близко к 0,5. Если подбросить 1010 раз, то vi будет еще ближе к 0,5. Таким образом, величина 0,5 – вероятность появления герба в опыте. Понятие вероятности справедливо для случайных процессов. Мы не знаем, появится ли данное событие (выпадение герба) в опыте, но мы характеризуем появление этого события понятием вероятности и численным значением вероятности.

Если случайная величина х – непрерывная, то ставится вопрос: какова вероятность того, что случайная величина окажется в опыте в определенном бесконечно малом интервале dx около некоторого значения хi .

Эта вероятность пропорциональна ширине интервала dx и зависит от значения xi , т.е. dP(x) = y(x)dx. За вероятность появления случайной величины х в интервале dx около значения xi dP(xi) = y(xi) dx принимают относительную частоту появлений этой величины в интервале dx около значения xi, когда число измерений стремится к бесконечности.

Главную роль в описании случайной величины, распределенной непрерывно, играет функция y(x), которая называется функцией распределения вероятностей.

В математической статистике показано, что при выполнении предположений 1 и 2 функция распределения имеет вид (на рис.1 представлен график этой функции): , где s2 – дисперсия распределения.

Распределение случайной величины такого типа называется нормальным распределением, или распределением Гаусса.

Как видно из рис. 1, дисперсия показывает, насколько широко разбросаны значения случайной величины относительно среднего значения.

Из теории математической статистики следует, что при n измерениях наиболее точную оценку дисперсии дает выражение

.

Величина DSx называется среднеквадратичной погрешностью отдельного измерения.

Среднеквадратичная погрешность отдельного измерения характеризует разброс результатов единичных измерений около среднего значения. Но главная цель – оценить, насколько среднее значение близко к истинному. Если для этого рассмотреть серии измерений из n1 опытов, n2 и т.д., то в каждой серии можно определить <x1>, <x2>, <x3> и т.д. Эти средние значения будут отличаться друг от друга, и, более того, совокупность этих средних значений представляет собой набор случайных величин. Эти случайные величины также распределены по нормальному закону, который и будет характеризовать отличие <x> от истинного, но с другой дисперсией <s2>. В теории математической статистики показано, что наилучшей оценкой <s> распределения средних значений является величина

.

Величина  называется среднеквадратичной погрешностью среднего. Величины s и <s> связаны соотношением , причем s – величина постоянная, так как характеризует разброс результатов отдельных измерений. Поэтому, чем больше число измерений, тем меньше среднеквадратичная погрешность среднего <s> и тем меньше различие между <х> и истинным значением х. При выполнении лабораторных работ число измерений обычно равно 5 ¸ 10.

Характеристикой того, как сильно среднее арифметическое значение отличается от истинного, служит доверительный интервал, для которого известно, с какой вероятностью истинное значение может находиться внутри этого интервала. Величина этой вероятности выбирается экспериментатором и называется надежностью. При выполнении лабораторных работ рекомендуется надежность a, равная 0,95. Величина доверительного интервала Dх с заданной надежностью a равна

,

где ta(n) – коэффициент Стьюдента, который можно найти в таблице для n измерений и надежности a. Окончательный результат записывается в форме х = <х> + Dх с надежностью a. При заметной величине систематической погрешности ошибки объединяют по формуле

,

где ; d – систематическая погрешность прибора.

Часто для оценки погрешности используют относительную ошибку Е, которая определяется выражением  или в процентах: .


Лабораторные работы по физике, лекции и конспекты