Итоговая контрольная работа за четверть

Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

История дизайна и искусства
Дизайн в машиностроении
Архитектура
Интерьеры античности и возраждения в Италии
Интерьеры XIV—XV веков и эпохи классицизма в России
Туризм
Наиболее известные парки развлечений
Софийский собор в Киеве
Архитектура Возрождения
Современная архитектура жилого здания
Архитектура водного туризма
Условия размещения туристских комплексов
Андреевская церковь
Математика
Первая четверть
Контрольная
Решение типовых задач курсовой
Математика для экономистов
Примеры решения задач контрольной работы
Математическое решение экономических задач
Сопромат
Испытание материалов на выносливость
Содержание и задачи курса
Техническая механика
Электротехника
Курсовая по электротехнике
Лабораторная работа
Баланс мощностей
Трехфазные цепи
Физика
Ядерная физика
Физика атомного ядра
Школьный курс физики
Лабораторные работы по физике
Справочник сетевого инженера
Кабельные системы
Транспортные протоколы Internet
Поддержка разных видов трафика
Таблицы маршрутизации
Витая пара
Технологии локальных сетей
Физическая структуризация сети
Поддержка разных видов трафика
Цифровое кодирование
Компрессия данных
Технология Ethernet
Технология Token Ring
Глобальные сети
Основные принципы технологии АТМ
Технология мобильных сетей
Сети на концентраторах (витой паре)
IP-сети. Адресация в IP-сетях
Таблицы маршрутизации в IP-сетях

Протокол PPP

Элементы линейной алгебры Матрицы и определители. Основные понятия

Свойства определителей Значение определителя не меняется при транспонировании матрицы (замен всех его строк соответствующими столбцами).

Действия с матрицами Две матрицы одинакового порядка называются равными, если равны все их соответствующие элементы. Две неравные квадратные матрицы одинакового размера могут иметь одинаковые определители.

Свойства умножения матриц

Ранг матрицы Определитель с элементами, стоящими на пересечении произвольных   строк, и  столбцов матрицы, называется минором -го порядка этой матрицы.

Система линейных уравнений (СЛУ)

Построение решений систем линейных уравнений

Понятие векторного (линейного) пространства Упорядоченная система  чисел , называется -мерным вектором. Каждое число   называется -той координатой (или компонентой) вектора .

Однородная система линейных уравнений (СЛОУ)

Векторная алгебра

Скалярное произведение векторов и его свойства Скалярным произведением двух векторов  и  называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

Смешанное произведение векторов Смешанным произведением векторов называется произведение следующего вида: , т.е. вначале вектора  и  перемножаются векторно, а затем результат умножается скалярно на вектор .

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Уравнением линии на плоскости (относительно выбранной системы координат) называется такое уравнение  (неявный вид), которому удовлетворяют координаты  любой точки данной линии, и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не лежащей на этой линии.

Уравнение прямой в отрезках

Преобразование прямоугольных координат на плоскости

Пример Уравнение окружности  привести к каноническому виду.

Уравнение эллипса , привести к каноническому виду.

Построение гиперболы При построении гиперболы необходимо построить прямоугольник со сторонами  и   и провести диагонали, которые и являются асимптотами (см. рис.). ,  - вершины гиперболы,  - действительная полуось,  - мнимая полуось,  - центр гиперболы.

Парабола. Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от прямой, называемой директрисой и точки, называемой фокусом.

Поверхности и линии в пространстве Уравнением поверхности (в фиксированной системе координат) называется такое уравнение с тремя переменными , которому удовлетворяют координаты   любой точки данной поверхности и только они.

Уравнение прямой в пространстве

Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве Найти угол между прямой и плоскостью.

Сфера Множество точек пространства, равноудаленных от данной точки , называемой центром, называется сферой.

Двуполостный гиперболоид Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в прямоугольной системе координат определяется уравнением

Элементы теории множеств Логические символы

Ограниченные и неограниченные множества

Пример Показать, что последовательность  не имеет предела. Действительно, пусть а – предел xn.

Число е Рассмотрим последовательность {xn} с общим членом .

Односторонние пределы Если у любой сходящейся к точке  последовательности  все ее элементы меньше , а соответствующая последовательность  сходится к , то число  называется левым пределом функции .

Предел функции на бесконечности Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности соответствующая последовательность сходится к А.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Непрерывность функций в точке Функция определенная в некоторой окрестности точки , включая саму точку, называется непрерывной в этой точке, если

Обратная функция Пусть X и Y - некоторые множества и задана функция f(x), т.е. множество пар чисел (x, y): , причем.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная функции

Физический смысл дифференциала. Если производная позволяет оценить скорость изменения некоторой величины, то  равен расстоянию, которое прошла бы точка за , если бы двигалась равномерно со скоростью, равной мгновенной скорости момент . Использование дифференциала для приближенных вычислений

Производная сложной функции

Производная функции, заданной неявно Если дифференцируемая функция задана уравнением , то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения , где рассматривается как сложная функция от переменной x.

Основные теоремы дифференциального исчисления Теорема Ферма

Раскрытие неопределенностей

Исследование поведения функций одной переменной и построение графиков Признак монотонности функций

Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной на отрезке функции Функция принимает наибольшее (наименьшее) значение на отрезке  в точке .

Функции двух переменных В естествознании встречаются ситуации, когда одна величина является функцией нескольких других:

Непрерывность функции двух переменных Функция  называется непрерывной в точке , если она определена в некоторой окрестности этой точки (включая саму точку) и предел функции в этой точке существует, и равен значению функции в этой точке, т.е.  или .

Частные производные Пусть функция  определена в окрестности точки . Зададим переменной   в точке  приращение , оставляя  неизменным, т.е. перейдем к точке , принадлежащей области  (области определения функции).

Неявные функции, условие их существования. Дифференцируемость неявных функций

Частные производные и дифференциалы высших порядков Частные производные по переменным  и в точке  от функций  и в точке М, если они существуют, называются частными производными второго порядка от функции .

Ряды Фурье для функции с периодом  и 

Разложить в ряд Фурье функцию периода , заданную на интервале  формулой:  

Разложить в ряд Фурье функцию с периодом , заданную на интервале  формулой  

Ряды Фурье в комплексной форме Пусть   – непериодическая функция, заданная на всей числовой оси. Так как сумма тригонометрического ряда является периодической функцией, то очевидно, что данная непериодическая функция не может быть разложена в ряд Фурье. Но если функция задана на конечном интервале , то для нее можно построить ряд Фурье, который имел бы ее своей суммой на этом интервале.

Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на интервале  уравнением . Решение. Рассмотрим два возможных (из бесчисленных) способа разложения этой функции в ряд Фурье на заданном интервале.

Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на интервале  уравнением . Решение. В данном случае удобно использовать комплексную форму ряда Фурье.

Интеграл Фурье Пусть функция (сигнал)  описывает некоторый периодический процесс. С целью исследования этого процесса часто представляют функцию  в виде суммы постоянного члена и гармонических составляющих с частотами

Представить интегралом Фурье заданную на всей оси функцию

Найти косинус- и синус-преобразования Фурье функции

Преобразование Фурье Интегральную формулу Фурье можно записать в виде . Это есть комплексная форма интеграла Фурье.

Колоколообразный импульс

Интегрирование функций нескольких переменных. Двойной интеграл и его свойства. Метод интегральной  суммы. Всякая физическая система имеет пространственные размеры и описывается набором величин, которые могут меняться при переходе от точки к точке системы. Например, тело имеет переменную плотность. Задача – вычислить общую массу тела. Решение такого типа задач и дает метод интегральной суммы.

Основные свойства двойного интеграла. Постоянный множитель выносится за знак интеграла а f(x,y) dx dy = аf(x,y) dx dy т.к. общий множитель членов интегральной суммы можно вынести за скобку.

Замена переменных в двойных интегралах связана с переходом от прямоугольной к криволинейной системам координат.

 Вычислить площадь D , если D : y = x , y = 0 , x = 1 . Имеем криволинейный сектор. Строим полярное уравнение :

Тройной интеграл. Задача о вычислении массы тела. Имеем объем V заполненный массой с переменной плотностью r(x,y,z). Вычислим общую массу по всему объему методом интегральной суммы.

Практикум по теме «Двойной интеграл»

Пример. Изменить порядок интегрирования J = 

Преобразования плоских областей. Замена переменных в двойных интегралах связана с переходом от прямоугольной системы координат хОу к криволинейной системе координат uOv , где элементу площади dxdy будут соответствовать элемент площади |J| dudv. Якобиан J - коэффициент искажения плоскости. В полярной системе координат dxdy  r d dr.

Практикум по теме «Тройной интеграл» Задача о вычислении массы тела. Имеем объем V заполненный массой с переменной плотностью f(x,y,z). Вычислим общую массу по всему объему методом интегральной суммы.

Пример. Вычислить тройной интеграл J = , где : y = x, y = 0, x = 1, z =, z = 0.

Практикум по теме «Криволинейный интеграл» Задача: Кусочно-гладкая кривая линия L на плоскости соединяет точки  А и В и определяется уравнением y = y(x) , [a,b] или x = x(t), y = y(t) (t1<t<t2).  Вдоль кривой распределены массы с плотностью f(M) для каждой точки М. Вычислим общую массу всей системы метод интегральной суммы.

Вычисление интегралов Кривая L задана параметрически : x =(t), y = (t), z = (t), t1tt2 . 

На главную