Решение задач по математике

Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

История дизайна и искусства
Дизайн в машиностроении
Архитектура
Интерьеры античности и возраждения в Италии
Интерьеры XIV—XV веков и эпохи классицизма в России
Туризм
Наиболее известные парки развлечений
Софийский собор в Киеве
Архитектура Возрождения
Современная архитектура жилого здания
Архитектура водного туризма
Условия размещения туристских комплексов
Андреевская церковь
Математика
Первая четверть
Контрольная
Решение типовых задач курсовой
Математика для экономистов
Примеры решения задач контрольной работы
Математическое решение экономических задач
Сопромат
Испытание материалов на выносливость
Содержание и задачи курса
Техническая механика
Электротехника
Курсовая по электротехнике
Лабораторная работа
Баланс мощностей
Трехфазные цепи
Физика
Ядерная физика
Физика атомного ядра
Школьный курс физики
Лабораторные работы по физике
Справочник сетевого инженера
Кабельные системы
Транспортные протоколы Internet
Поддержка разных видов трафика
Таблицы маршрутизации
Витая пара
Технологии локальных сетей
Физическая структуризация сети
Поддержка разных видов трафика
Цифровое кодирование
Компрессия данных
Технология Ethernet
Технология Token Ring
Глобальные сети
Основные принципы технологии АТМ
Технология мобильных сетей
Сети на концентраторах (витой паре)
IP-сети. Адресация в IP-сетях
Таблицы маршрутизации в IP-сетях

Протокол PPP

Дифференцируемость ФНП

Теорема о существовании всех частных производных ФНП

Для функции  вычислить  и  и сравнить эти значения, если ; ; .

Теорема о достаточных условиях дифференцируемости ФНП в точке

Дифференциалы высших порядков ФНП Пусть в области , , задана произвольная ФНП , , имеющая непрерывные частные производные первого порядка.

Для  вычислить  и , где  и , ,  – произвольные постоянные числа.

Формула Тейлора для ФНП записывается в дифференциальной форме по аналогии с формулой Тейлора для функции одной переменной

Формула Тейлора позволяет вычислять приближенно значение функции с любой наперед заданной точностью. Погрешность может быть установлена с помощью оценки остаточного члена.

Дифференцирование сложной ФНП Сложная ФНП, как и сложная функция одного переменного, есть суперпозиция двух или нескольких функций. Например, сложная функция , определенная на множестве , понимается как суперпозиция "внешней" функции  и "внутренних" функций , , определенных на множестве . При этом множество значений

Производная сложной ФНП по независимому переменному равна сумме произведений производной внешней функции по каждому из промежуточных переменных, умноженной на производную этого промежуточного переменного по соответствующему независимому аргументу.

Диффенцирование неявно заданной функции

Найти частные производные функции , заданной неявно уравнением  в окрестности точки .

Различают несколько постановок задачи на нахождение экстремума ФНП

Исследовать на локальный экстремум .

Абсолютный экстремум ФНП Допустимая точка  называется точкой абсолютного минимума (или максимума) ФНП ,  в задаче (*), если
выполняется условие:    или  .

Интегрирование функций нескольких переменных ФНП   рассматривается на некотором множестве , , . Пусть  – ограниченное, связное и замкнутое множество точек из ; впредь для краткости такое множество  будем называть фигурой . Интеграл ФНП по фигуре  строится в зависимости от количества независимых переменных ФНП и структуры (вида) фигуры

Понятие интеграла ФНП Для построения интеграла ФНП  по фигуре , , используется следующая процедура построения интегральной суммы и переход к пределу.

В зависимости от числа независимых переменных функции, размерности и меры фигуры интеграл  имеет различное представление, интерпретацию и способ счета.

Теорема необходимое условие существования определенного интеграла

Пусть , ,  – множество точек из , т.е. .

Построить схематично график функции  на множестве :

Для функции  представить на плоскости  множество точек  ее существования; указать свойства этого множества.

Понятие предела функции многих переменных (сокр. ФНП) вводится в предельной точке области определения функции.

Иногда удобно использовать переход от переменных  и  к полярным координатам. В частности, условие  (одновременно и независимо друг от друга) преобразуется в условие  при всяком  (независимо от ; сразу для всех ).

Многие теоремы о пределах, рассмотренные подробно для функции одной переменной (сокр. ФОП), могут быть перефразированы и доказаны для ФНП. Это прежде всего теорема об единственности предела (конечного), теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел при , теорема "об арифметике" функций, имеющих конечные пределы при  и т.д. Приемы вычисления предела ФОП также могут быть использованы для ФНП.

Показать, что функция   непрерывна в точке   по каждой координате  и , но не является непрерывной в точке  по совокупности переменных.

Пусть , , . Частные производные первого порядка функции  вводятся соответственно соотношениям

Записать уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке .

Некоторые свойства интеграла ФНП

Геометрические свойства интеграла ФНП Возможное геометрическое представление интегральной суммы  функции  на , а затем и интеграла  определяют геометрические свойства интеграла и перечень некоторых возможных задач, решаемых с помощью интеграла.

Площадь части криволинейной поверхности  считается с помощью поверхностного интеграла

Некоторые механические приложения интеграла ФНП Масса фигуры (отрезка, дуги, плоской фигуры, части криволинейной поверхности, тела)

Вычисление интеграла  рассмотрим подробно в зависимости от  и .

Для подынтегральной функции  определенный интеграл с переменным верхним пределом определяет
первообразную на .

На главную