Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математика для экономистов Математический анализ Примеры решения задач контрольной работы Линейные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения второго порядка Линейная модель торговли

Математика для студентов экономических специальностей

Некоторые приложения в экономике

Вообще говоря, в экономических задачах переменные меняются дискретно. Для использования определенного интеграла нужно составить некоторую идеализированную модель, предполагающую непрерывное изменение зависимых переменных (функций) и независимых переменных (аргумента). Рассмотрим соответствующие примеры.

Дневная выработка

Найти дневную выработку Р за рабочий день продолжительностью восемь часов, если производительность труда в течение дня меняется по эмпирической формуле

где t — время в часах, р0 — размерность производительности (объем продукции в час), t0 — размерность времени (ч). Эта формула вполне отражает реальный процесс работы (рис. 7.7): производительность сначала растет, достигая максимума в середине рабочего дня при t = 4 ч, а затем падает.

Решение. Полагая, что производительность меняется в течение дня непрерывно, т.е. р является непрерывной функцией аргумента t на отрезке [0, 8], дневную выработку Р можно выразить определенным интегралом:

где а0 — множитель, имеющий размерность единицы продукции. Если бы в течение всего дня работа велась ритмично и с максимальной производительностью ртах = 6,2р0, то дневная выработка составила бы Рmах = 49,6а0, или примерно на 21% больше. Рис. 7.7 иллюстрирует решение задачи: дневная выработка численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой f(t); вторая кривая показывает рост выпуска продукции во времени (график первообразной F(t) соответствует правой оси ординат Р). Значение Т = 4 ч соответствует точке перегиба кривой F(t): в первой половине рабочего дня интенсивность выработки продукции выше, чем во второй. Штрихпунктирная прямая Р = рmахt соответствует выпуску продукции с равномерной производительностью рmах.

Выпуск оборудования при постоянном темпе роста

Производство оборудования некоторого вида характеризуется темпом роста его выпуска

где Δу — прирост выпуска этого оборудования за промежуток времени Δt, а у — уровень его производства за единицу времени на момент времени t. Найти общее количество оборудования, произведенного к моменту времени t, полагая, что К — известная постоянная величина, единицей времени является год, а в начальный момент времени t = 0 уровень ежегодного производства оборудования составлял у0.

Решение. Перейдем к пределу при Δt → 0, полагая, что он существует. Будем также полагать, что у является непрерывной функцией от времени t. Согласно определению производной функции

Интегрируя это равенство в пределах от 0 до t, получаем

Суммарное количество оборудования, выпущенного за промежуток времени t, дается определенным интегралом

Например, при К = 0,05 (5% ежегодного темпа роста) общее количество оборудования, выпущенного за 10 лет, составит

причем уровень производства за указанный период времени увеличится почти на 65%.


Основные правила интегрирования