Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математическое решение экономических задач Элементы линейного программирования Транспортная задача Динамическое программирование Принятие решений и элементы планирования

Математическое решение экономических задач

Элементы аналитической геометрии в n-мерном пространстве

Основные понятия и определения

Дано n-мерное пространство, точки которого имеют координаты (x1, x2, . . . ,xп).

Определение 1. Множество точек n-мерного пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению

где хотя бы одно из чисел а1, a2, ..., an отлично от нуля, называется гиперплоскостью п-мерного пространства.

В векторной форме оно записывается следующим образом:

где = (a1, a2,..., an), = (x1, x2,..., xn).

Даны две гиперплоскости

Определение 2. Множество точек n-мерного пространства, координаты которых одновременно удовлетворяют каждому уравнению системы, называется пересечением гиперплоскостей.

Дано неравенство

Эта зависимость определяет полуплоскость двухмерного пространства, лежащую по одну сторону от прямой

которая называется граничной прямой.

Определение 3. Множество точек n-мерного пространства, координаты которых удовлетворяют неравенству

называется полупространством n-мерного пространства, расположенным по одну сторону от гиперплоскости

Определение 4. Множество точек n-мерного пространства, содержащее вместе с любыми двумя точками A и В и все точки отрезка АВ, называется выпуклым телом (областью, фигурой).

Примеры плоских выпуклых фигур приведены на рис. 19.1.

Примеры невыпуклых фигур приведены на рис. 19.2.

Дадим некоторые определения выпуклой области.

Определение 5. Точка А называется внутренней точкой выпуклой области, если в сколь угодно малой окрестности этой точки содержатся только точки этой области.

Определение 6. Точка В называется граничной точкой выпуклой области, если в сколь угодно малой окрестности этой точки содержатся как точки данной области, так и не принадлежащие ей (рис. 19.3).

Определение 7. Точка С называется угловой точкой выпуклой области, если она является граничной и не лежит внутри отрезка, соединяющего две другие точки этой области (рис. 19.3).

Определение 8. Если область включает все свои граничные точки, то она называется замкнутой.

Выпуклая область может быть ограниченной и неограниченной.

Определение 9. Ограниченной называется область, если существует такое число М > 0, что радиус-вектор , соединяющий начало координат с любой точкой области, по абсолютной величине меньше М, т.е. || ≤ М.

Для этой области все ее точки находятся на конечном расстоянии от начала координат.

Определение 10. Если найдутся точки области, сколь угодно удаленные от начала координат, то область называется неограниченной.

Определение 11. Выпуклая замкнутая ограниченная область, имеющая конечное число угловых точек, называется выпуклым п-мерным многогранником.

Определение 12. Выпуклая замкнутая неограниченная область, имеющая конечное число угловых точек, называется выпуклой п-мерной многогранной областью.

Определение 13. Линейная комбинация S векторов

в которой коэффициенты ti удовлетворяют условиям

называется выпуклой линейной комбинацией.

Определение 14. Пересечением выпуклых областей называется множество точек, являющееся общей частью этих областей.

ТЕОРЕМА 1. Пересечение выпуклых областей есть выпуклая область.

ТЕОРЕМА 2. Множество точек выпуклого п-мерного многогранника совпадает с множеством любых выпуклых линейных комбинаций его угловых точек.


Экономический анализ транспортных задач