Математика примеры решения задач контрольной работы

Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

История дизайна и искусства
Дизайн в машиностроении
Архитектура
Интерьеры античности и возраждения в Италии
Интерьеры XIV—XV веков и эпохи классицизма в России
Туризм
Наиболее известные парки развлечений
Софийский собор в Киеве
Архитектура Возрождения
Современная архитектура жилого здания
Архитектура водного туризма
Условия размещения туристских комплексов
Андреевская церковь
Математика
Первая четверть
Контрольная
Решение типовых задач курсовой
Математика для экономистов
Примеры решения задач контрольной работы
Математическое решение экономических задач
Сопромат
Испытание материалов на выносливость
Содержание и задачи курса
Техническая механика
Электротехника
Курсовая по электротехнике
Лабораторная работа
Баланс мощностей
Трехфазные цепи
Физика
Ядерная физика
Физика атомного ядра
Школьный курс физики
Лабораторные работы по физике
Справочник сетевого инженера
Кабельные системы
Транспортные протоколы Internet
Поддержка разных видов трафика
Таблицы маршрутизации
Витая пара
Технологии локальных сетей
Физическая структуризация сети
Поддержка разных видов трафика
Цифровое кодирование
Компрессия данных
Технология Ethernet
Технология Token Ring
Глобальные сети
Основные принципы технологии АТМ
Технология мобильных сетей
Сети на концентраторах (витой паре)
IP-сети. Адресация в IP-сетях
Таблицы маршрутизации в IP-сетях

Протокол PPP

Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальные уравнения занимают особое место в математике и имеют многочисленные приложения в большом спектре наук. Исследования природных процессов и изучение закономерностей общественных процессов приводят к построению математических моделей, основой которых являются дифференциальные уравнения. В дифференциальных уравнениях неизвестная функция содержится вместе со своими производными. Основной задачей теории дифференциальных уравнений является изучение функций, представляющих собой решения этих уравнений.

Уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение вида где f1(x) и f2(y) — непрерывные функции, называется уравнением с разделяющимися переменными. Подчеркнем, что правая часть уравнения представляет собой произведение, в котором один сомножитель зависит только от х, а другой — только от у. Метод решения такого вида уравнений носит название разделения переменных

Линейные уравнения первого порядка Уравнение вида где р(х) и q(x) — непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Неизвестная функция и ее производная входят в указанное уравнение в первой степени — линейно, что и объясняет название уравнения.

Дифференциальные уравнения второго порядка Основные понятия теории Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида где х — независимая переменная, у — искомая функция, у' и у" — соответственно ее первая и вторая производные.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Линейным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида где y – искомая функция, а р(х), q(x) и f(x) – известные функции, непрерывные на некотором интервале (a, b).

Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка Как было сказано в п. 10.1, в силу основной теоремы существования и единственности решения для уравнения второго порядка определена задача Коши, когда в точке х = x0 заданы значения неизвестной функции и ее производной

Аппарат дифференциальных уравнений в экономике В этой главе мы рассмотрим некоторые примеры применения теории дифференциальных уравнений в непрерывных моделях экономики, где независимой переменной является время t. Такие модели достаточно эффективны при исследовании эволюции экономических систем на длительных интервалах времени; они являются предметом исследования экономической динамики.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) Рассмотрим модель рынка с прогнозируемыми ценами. В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар. Однако спрос и предложение в реальных ситуациях зависят еще и от тенденции ценообразования и темпов изменения цены. В моделях с непрерывными и дифференцируемыми по времени t функциями эти характеристики описываются соответственно первой и второй производными функции цены P(t).

Элементы линейной алгебры ВЕКТОРЫ Векторное пространство Понятие и основные свойства вектора Приведем обобщение понятия вектора на n-мерный случай.

Матрицы и операции над ними

Обратная матрица Ранг матрицы Выше уже говорилось, что матрицы размера т х п можно рассматривать как системы, состоящие из m n-мерных векторов (или из п m-мерных векторов). Поскольку любая система векторов характеризуется рангом (п. 12.2), то естественно встает вопрос о такой же характеристике и для матриц. Так как здесь имеют место две совокупности векторов — векторы-строки и векторы-столбцы, то у матрицы, вообще говоря, два ранга — строчный и столбцовый. Ответ на вопрос об их равноправии дает следующая теорема.

Системы линейных алгебраических уравнений Этот раздел является одним из основных в алгебре. Нет такой отрасли науки и приложений, где в том или ином виде не использовались бы системы линейных алгебраических уравнений. При решении экономических задач системы линейных уравнений наиболее употребимы как в аппарате исследования, так и при рассмотрении частных проблем.

Метод Гаусса Следует заметить, что как метод обратной матрицы, так и метод Крамера являются очень трудоемкими по количеству вычислительной работы. Оба они требуют порядка n2n! арифметических действий для нахождения решения системы линейных уравнений. При п = 5 это составит около 3000 действий, при п = 10 — около 3,6 ∙ 108 действий. При решении серьезных задач приходится иметь дело с системами уравнений порядка п = 100 и более. При таких масштабах даже суперкомпьютерам потребуется огромное время для вычисления решения. Кроме того, погрешности компьютерного округления чисел приводят к значительным ошибкам в расчетах численного решения систем уравнений большого порядка

Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений Как известно, уравнения с двумя переменными вида описывают на координатной плоскости Оху прямую. Система двух уравнений такого вида означает, что ее решения как точки на координатной плоскости должны принадлежать одновременно двум прямым, соответствующим уравнениям этой системы. Отсюда возможны следующие варианты: а) обе прямые пересекаются, и тогда система имеет единственное решение; б) прямые параллельны, и система не имеет решения (несовместна); в) прямые совпадают, т.е. ранг системы равен единице, и система имеет бесчисленное множество решений.

Характеристическое уравнение

Применение элементов линейной алгебры в экономике Использование алгебры матриц Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Особенно этот вопрос стал актуальным при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной стороны, является призводителем, а с другой — потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Возникает довольно непростая задача расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида. Впервые эта проблема была сформулирована в виде математической модели в 1936 г. в трудах известного американского экономиста В.В.Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии США 1929-1932 гг. Эта модель основана на алгебре матриц и использует аппарат матричного анализа.

Линейная модель торговли Одним из примеров экономического процесса, приводящего к понятию собственного числа и собственного вектора матрицы, является процесс взаимных закупок товаров. Будем полагать, что бюджеты п стран, которые мы обозначим соответственно x1, x2, … , xn расходуются на покупку товаров. Мы будем рассматривать линейную модель обмена, или, как ее еще называют, модель международной торговли.

Элементы теории вероятностей События, происходящие в окружающем нас мире, можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные. Достоверным относительно комплекса условий S называется событие, которое обязательно произойдет при осуществлении этого комплекса условий. Например, если гладкий желоб с лежащим внутри него тяжелым шариком наклонить, то шарик обязательно покатится по желобу в сторону уклона. Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при осуществлении комлекса условий S. Например, из герметически изолированного сосуда вода не может вылиться. Случайным относительно комплекса условий S называется событие, которое при осуществлении указанного комплекса условий может либо произойти, либо не произойти. Например, если вы уронили фарфоровую чашку на пол, то она может как разбиться, так и остаться неповрежденной.

Теорема сложения вероятностей Несовместные события Определение Суммой двух событий А и В называют событие С = А + В, которое состоит в появлении либо события А, либо события В, либо событий A и В одновременно. Это определение напоминает сумму множеств (см. гл. 1) и используется в теоретико-множественном подходе теории вероятностей. Примеры суммы событий: произведены два выстрела, и события А и В — попадания при первом и втором выстрелах соответственно; тогда А + В — попадание либо при первом выстреле, либо при втором, либо в обоих выстрелах. Если события А и В несовместные, то их сумма — это событие, состоящее в появлении какого-либо из этих событий.

Обобщения теорем сложения и умножения Появление только одного из независимых событий Рассмотрим примеры совместного применения теорем сложения и умножения. Пусть два независимых события А1 и А2 имеют вероятности появления соответственно p1 и р2. Найдем вероятность появления только одного из этих событий. Для этого введем новые события: В1 и B2. Событие В1 состоит в том, что событие А1 наступило, а событие А2 не наступило; иными словами, В1 = A12. Аналогичным образом определяется и событие B2 = 1A2 (совместное ненаступление события A1 и наступление события А2).

Схема независимых испытаний Формула Бернулли Определение. Если при проведении нескольких испытаний вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других событий, то эти испытания называются независимыми относительно события А. Будем рассматривать только такие независимые испытания, в которых событие А имеет одинаковую вероятность. Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться с вероятностью р. Тогда вероятность противоположного события — ненаступления события А — также постоянна в каждом испытании и равна q = 1 - p. В теории вероятностей представляет особый интерес случай, когда в п испытаниях событие А осуществится k раз и не осуществится п - k раз.

Случайные величины и законы их распределения Виды случайных величин Определение. Величину называют случайной, если в результате испытания она примет лишь одно возможное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин. Каждой случайной величине соответствует множество чисел — это множество значений, которые она может принимать. Например, число мальчиков среди 100 новорожденных — это случайная величина, которая может принимать значения от 0 до 100. Далее будем обозначать случайные величины прописными буквами, а их возможные значения — строчными буквами; например, случайная величина Х имеет два возможных значения x1 и х2. Другой пример: случайная величина Y принимает возможные значения, принадлежащие интервалу (а, b). Различают два вида случайных величин.

Числовые характеристики дискретных случайных величин Установленный закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто используются числовые характеристики случайной величины, которые дают некоторое осредненное описание случайной величины, получаемое на базе закона ее распределения.

Приведем здесь основные свойства дисперсии.

Система двух случайных величин Двумерная случайная величина До сих пор мы рассматривали дискретные случайные величины, которые называют одномерными: их возможные значения определялись одним числом. Кроме одномерных величин рассматривают также величины, возможные значения которых определяются несколькими числами. Двумерную случайную величину обозначают через (X, Y); каждая из величин X и Y называется компонентой (составляющей). Обе величины Х и Y, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин. Например, при штамповке стальных пластинок их длина и ширина представляют собой двумерную случайную величину.

Непрерывные случайные величины Функция распределения и ее свойства Пусть Х — непрерывная случайная величина, значения которой сплошь заполняют интервал (а, b). Теперь уже нельзя составить перечень всех возможных значений X, как это было сделано в случае дискретной случайной величины. Тем не менее существует способ задания любых видов случайных величин. Пусть х — действительное число. Обозначим вероятность события того, что Х примет значение, меньшее x, через F(x).

Основные распределения непрерывных случайных величин Равномерное распределение Определение. Распределение вероятностей называется равномерным, если на интервале возможных значений случайной величины плотность распределения является постоянной.

Некоторые элементы математической статистики Задачи математической статистики Первой задачей математической статистики является указание методов сбора и группировки статистических сведений, которые получены в результате экспериментов или наблюдений. Вторая задача — это разработка методов анализа статистических данных: оценки неизвестных вероятности события, а также функции и параметров распределения; оценка зависимости случайной величины от других случайных величин; проверка статистических гипотез о виде и величинах параметров неизвестного распределения. Рассмотрим некоторые из этих вопросов.

Полигон и гистограмма Каждую пару значений (xi, ni) из распределения выборки можно трактовать как точку на координатной плоскости. Точно так же можно рассматривать и пары значений (хi, Wi) относительного распределения выборки. Ломаная, отрезки которой соединяют точки (xi, ni), называется полигоном частот. Ломаная, соединяющая на координатной плоскости точки (xi, Wi), называется полигоном относительных частот.

Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения Нормальное распределение является одним из самых распространенных в применениях математической статистики. Для оценки отклонения эмпирического распределения от нормального используют характеристики, аналогичные для теоретического распределения

Основы оптимального управления Управление и планирование являются наиболее сложными функциями в работе предприятий, фирм, служб администраций всех уровней. Долгое время они являлись монополией человека с соответствующей подготовкой и опытом работы. Совершенствование науки, техники, разделение труда усложнили принятие решений в управлении и планировании. Для принятия обоснованного решения необходимо иметь и обработать большое количество информации, определяемое иногда астрономическими цифрами. Принятие ответственных решений, как правило, связано с большими материальными ценностями. В настоящее время недостаточно знать путь, ведущий к достижению цели. Необходимо из всех возможных путей выбрать наиболее экономичный, который наилучшим образом соответствует поставленной задаче.

На главную